Comerciante español que llegó a ser sostén político y financiero del movimiento argentino de independencia. Nació cerca de Barcelona, España; se educó como piloto. 
Se asoció con su hermano Miguel, que había obtenido uno de los monopolios de Cádiz para comerciar con las colonias; después de haber realizado varios viajes a Buenos Aires, Domingo Matheu se instaló allí en 1793, fundando una de las más importantes casas comerciales de la ciudad.
En 1806-1807 luchó contra las invasiones inglesas como oficial en el cuerpo de Miñones; fue sumamente influyente en el Cabildo de Buenos Aires y partidario de la independencia, en la primera hora; durante la Revolución de Mayo fue elegido miembro de la Junta patriótica en 1810 y actuaba como su presidente el año siguiente, en ausencia de Saavedra que se encontraba en gira de inspección, cuando la Junta fue disuelta, el 23 de septiembre de 1811 y se estableció el gobierno del Primer Triunvirato para reforzar la autoridad ejecutiva. 
Durante el primer período del gobierno patrio, el apoyo financiero de Matheu y sus antecedentes comerciales resultaron inapreciables; su generosidad financiera fue en sumo grado valiosa para el apoyo de las primeras expediciones libertadoras enviadas a Bolivia, Paraguay y Uruguay en un intento de atraer a todas las provincias hacia el movimiento; a menudo fueron su crédito y su solvencia los factores que preservaron a los gobiernos patrios de la crisis financiera, al par que sus contratos comerciales con el interior fueron igualmente valiosos para la causa.
Luego de la disolución de la Junta, Matheu pasó a ser director de la fábrica de armas y en 1813 se le otorgó también responsabilidad para la confección de informes militares; retirado a la vida privada en 1817, continuó interesándose y brindando su apoyo a los asuntos públicos de Argentina hasta su muerte, acaecida en Buenos Aires en 1831.