Nació en San Antonio de Areco, provincia de Buenos Aires; estudió filosofía y derecho en el Colegio de San Carlos.
Periodista, economista, líder y funcionario de la independencia. 
A través de sus lecturas se convirtió en una autoridad en las ciencias agrarias y políticas; publicó el Semanario de la Agricultura, Industria y Comercio desde el 1° de septiembre de 1802 hasta el 11 de febrero de 1807; en él fomentó el desarrollo agrícola y el libre comercio; se dejó de publicar por la invasión inglesa a Montevideo;
Vieytes luchó contra los ingleses como capitán de la milicia pero la difusión de las ideas británicas de libre comercio en el Río de la Plata reforzaron las que Vieytes y Belgrano ya habían expresado; en esa época estableció una fábrica de jabón en Buenos Aires, en sociedad con Nicolás Rodríguez Peña; también pasó a ser muy activo en la sociedad patriótica secreta que se reunía a menudo en su fábrica. 

Con otros integrantes de este grupo, intentó utilizar a Carlota Joaquina para lograr la autonomía del Río de la Plata; asistió al cabildo abierto del 22 de mayo de 1810 y votó con entusiasmo a favor de la deposición del virrey Baltasar Hidalgo de Cisneros; acompañó al primer ejército patrio, comandado por Ortiz de Ocampo.
Enviado al Alto Perú, como auditor de guerra y representante de la junta, cuando intentó persuadir a la junta para que revocara sus órdenes de ejecutar a los conspiradores en Córdoba, fue reemplazado por Juan José Castelli quien ordenó la ejecución de inmediato.
Regresó a Buenos Aires y fue nombrado secretario de la Primera Junta para cubrir el lugar que antes ocupaba Mariano Moreno.
Fue repuesto en las jornadas del 5 y 6 de abril de 1811 y recluido en Luján; cuando tomó el poder el Primer Triunvirato en septiembre de ese año, lo dejaron volver a Buenos Aires; fue uno de los jueces de la comisión designada para juzgar a Martín de Álzaga y otros líderes de la conspiración de julio de 1812.
También fue miembro del Tribunal de Apelaciones; junto con Juan Larrea, redactó el reglamento policial y fue jefe de Policía; representó a Buenos Aires en la Asamblea General Constituyente de 1813; se desempeñó como su secretario y participó del comité que presentó un "proyecto de constitución" a la asamblea.
Vieytes fue víctima de la crisis política que resultó de la destitución de Alvear en 1815; junto con Rodríguez Peña, Monteagudo, Valentín Gómez y otros que habían apoyado a Alvear, fue desterrado; aunque Álvarez Thomas suspendió la sentencia porque Vieytes estaba delicado de salud, murió e San Fernando a los pocos meses.