Líder público y militar; gobernador de Buenos Aires (1820-1824). Nació en Buenos Aires; hasta 1806 se dedicó a la administración de su estancia; durante las invasiones inglesas, se sumó a la milicia y estuvo a cargo del famoso escuadrón de patricios, que recuperó en el convento de Santo Domingo del poder de los británicos; el 5 de julio de 1807, se unió a las fuerzas patriotas en la lucha contra los españoles desde el principio; la Primera Junta Patria lo nombró coronel y lo envió para unirse al Ejército del Norte; en 1811 intervino en la revuelta del 5 y 6 de abril y fue encarcelado en San Juan; se unió a las fuerzas de Belgrano en 1812 y luchó en la batalla de Salta; tres años después, comandó la vanguardia del ejército del Norte y ese mismo año (1815) fue elegido presidente de Charcas; después regresó al ejército a tiempo para compartir las derrotas de Venta y Media y Sipe Sipe; trasladado a Buenos Aires fue puesto a cargo de las fuerzas de observación de Santa Fe (1819). 

Después de la derrota de Dorrego en 1820, M. Rodríguez fue designado gobernador de Buenos Aires; nombró ministros capaces: Bernardino Rivadavia y Manuel García, quienes comenzaron un extenso programa de reformas que incluían la distribución de tierras públicas, el desarrollo de la agricultura, la ganadería y la minería, las reformas militares; también crearon la Universidad de Buenos Aires, el Museo de Historia Natural, fundaron la ciudad de Tandil (provincia de Buenos Aires), establecieron fuertes, reorganizaron los servicios policiales, etc.. Rodríguez, que debió su nombramiento como gobernador, al menos en parte, al apoyo de Juan Manuel de Rosas, también firmó el Tratado de Benegas con el caudillo Estanislao López, por el cual se dispuso una tregua entre Buenos Aires y las provincias mesopotámicas.
En 1824 regresó al servicio militar; luchó en la frontera sur de Buenos Aires contra los indios; entre 1825 y 1827 fue jefe del ejército de Observación en Uruguay durante la guerra contra el Brasil; Intervino en la guerra contra el Brasil y se plegó posteriormente a la revolución que derrocó al gobernador Dorrego en la década de 1840 Rodríguez se volvió contra Rosas e intentó unirse a las fuerzas de José María Paz pero ya era demasiado viejo y estaba enfermo; en su lugar, donó su fortuna a las fuerzas opositoras de Rosas.
Murió exiliado en Montevideo (Uruguay); después de su muerte, se publicaron sus Memorias en Montevideo (1849); en 1910 se construyó un monumento en su memoria, en el cementerio de la Recoleta de Buenos Aires (fundado durante su gobierno).