Gálvez nació el 17 de agosto de 1913 en el barrio porteño de Caballito , sus padres Marcelino y Matilde llegaron al país desde Madrid, buscando nuevos horizontes. Tuvieron 5 hijos: Marcelino Luis, Alejandro, Oscar Alfredo, Juan y Roberto. Marcelino, el mayor de los hermanos, se hizo tornero. El taller comenzó a progresar y Oscar, ya a los 10 años, comenzó a ayudar a su hermano en su oficio. Cuando "Tito" -el otro apodo de Oscar- cumplió 15 años, ya lo consideraban no sólo un hombre, sino todo un mecánico. Su sueño compartido con su hermano Juan -que acababa de cumplir 12 años- era comprar un coche propio. 

Esforzándose en 1934 lograron comprar un viejo Ford T que guardaban en el galpón de la casa de un amigo a escondidas de su padre, renuente a otorgar permiso a la vocación "fierrera"de sus hijos, para más tarde adquirir un Ford A. Oscar había abandonado sus estudios por su pasión por los "fierros", que pronto plasmó al instalar un taller propio junto a Juan.Cuando en 1937se decidió a inscribirse en una competencia, fue porque un mes antes de cumplir 24 años leyó en el diario el anuncio de la carrera y contó con la ayuda y complicidad de su inseparable hermano menor Juancito en la preparación de la máquina un Ford cupé modelo 35.

Con el número 58 en las puertas se lanzó a a la primera etapa de la competencia, que unía Buenos Aires, Rosario, Córdoba y Santa Fe. A un promedio de 119,75 km/h dejó atrás uno por uno a todos sus competidores y llegó a Rosario en 3h 1m 1s. Una verdadera hazaña con un vehículo tan precario, en comparación con el que ostentaban los otros corredores. Gálvez, hasta entonces desconocido, terminó sexto la primera etapa, logrando que todo el país conociera su nombre. En la segunda etapa, cerca de Hernandarias, se encontró con una hondonada y en la maniobra por evitarla, la cupé volcó. Los dos ocupantes salieron despedidos con violencia porque entonces no existían los cinturones de seguridad, como tampoco los cascos. Esa carrera se había terminado, pero lo esperaban muchas otras.  El 5 de agosto de 1937 Gálvez debuta en la categoría Turismo Carretera. Aunque tardó diez años en lograr su primer título, ya era ídolo de la afición mucho antes de lograrlo. Sus dotes sobresalientes para el manejo, unidos a una simpatía y don de gentes que afloraba permanentemente, le permitieron conservar el primer plano de la popularidad hasta el día de su muerte. Fue bautizado "El Aguilucho" por el periodista Pedro Fiore, autor de la primera biografía novelada del gran corredor, entre otras cosas el primero en lograr un triunfo sobre los europeos, manejando un monoposto en el circuito de Palermo, en Buenos Aires, el 6 de febrero de 1949, con un Alfa Romeo 3.800.

 Obtuvo siete campeonatos entre 1947 y 1961, 5 de ellos en carretera y 2 en pista. El Aguilucho conquistó en la Argentina 90 triunfos sobre 309 intervenciones, lo que implica un índice de eficiencia del 28%, además de conseguir 9 victorias en el exterior. En su extensa trayectoria, "El Aguilucho" disputó 177 carreras de las cuales ganó 49 (43 en TC). Ganó 6 grandes premios y obtuvo innumerables segundos y terceros puestos. Durante todos esos años demostró su espíritu creativo para arreglar el auto con un alambre o cambiar una pieza en minutos. También demostró su nobleza, con la que se ganó el afecto de mucha gente. Es decir, más allá de sus hinchas, también lo respetaron y quisieron sus rivales en la pista. Tal vez la mejor condecoración de su carrera , murió el 16 de diciembre de 1989, tras haber recibido en vida el homenaje de ver al Autódromo Municipal de la Ciudad de Buenos Aires bautizado con su nombre.

Oscar Alfredo Gálvez  llegó a ser junto con su hermano Juan Gálvez y Juan Manuel Fangio , la cúspide del automovilismo argentino dedicándole casi toda su vida al Turismo Carretera.