Nació en las Islas Canarias , fue gobernador de Santa Fe y ministro.
Padre irlandés y madre española; educado en España.
En 1811 se trasladó a Montevideo dedicándose al comercio.
En 1817 adquirió una embarcación fluvial y entabló actividades comerciales que se extendieron hasta Santa Fe, donde trabó amistad con Estanislao López.
Regresó a Montevideo donde se convirtió en activista político; se unió a los Caballeros Orientales (organización que se oponía a la dominación brasileña); persuadió a López para que firmara la alianza ofensiva-defensiva con el Cabildo de Montevideo para trabajar para la obtención de la independencia de esa ciudad en 1823.

Los opositores al ejército brasileño fueron exiliados, Cullen, que ya se encontraba en Santa Fe, permaneció allí, contrajo matrimonio con una dama de la familia López y estableció una estancia ganadera; en 1828 retornó a la política en carácter de secretario de López; en 1833 se convirtió en ministro de Gobierno.

López falleció el 15 de junio de 1838 cuando Cullen se encontraba en Buenos Aires, intentando encontrar una solución pacífica al bloqueo francés; como representante de Santa Fe, Cullen argumentó que el bloqueo era resultado de la aplicación de la ley provincial de Buenos Aires por parte de Rosas, y que por lo tanto las provincias no estaban obligadas a apoyarlo; Rosas negó dicha afirmación invocando el artículo II del Pacto Federal.
La muerte de López produjo un cambio total; a pesar de que Cullen regresó a Santa Fe en carácter de gobernador, debió enfrentar la oposición por todas partes: desde sus enemigos personales en Santa Fe hasta los partidarios de Rosas residentes en otros lugares; todas las provincias, inclusive Santa Fe, apoyaron a Rosas en su oposición a los franceses y Cullen fue exiliado; al año siguiente, al ser acusado de conspirar junto con los unitarios (enemigos de Rosas) y con los franceses, Cullen buscó asilo en Santiago del Estero, pero fue aprehendido por los hombres de Rosas y, por orden de este último, fusilado (21 de junio de 1839), mientras era trasladado a Buenos Aires para ser procesado.