Nacido en San Isidoro, La Plata, Santiago Copello estudió en el seminario de La Plata y luego en la Pontificia Universidad Gregoriana en Roma antes de ser ordenado al sacerdocio el 28 de octubre de 1902. Ejerció su labor sacerdotal en La Plata desde 1903 hasta 1918.
El 8 de noviembre de 1918, Copello fue nombrado Obispo auxiliar de la Arquidiócesis de La Plata y Obispo titular de Aulon. Recibió su consagración episcopal el 30 de marzo de 1919, de manos del Obispo Juan Terrero y Escalada, concelebrando los Obispos Francisco Alberti y José Orzali como co-consagrantes. El 15 de mayo de 1928 fue designado Obispo auxiliar de la Arquidiócesis de Buenos Aires, y el 12 de junio se lo nombró Vicario general. El 2 de agosto de 1932 llegó a ser Vicario Capitular, y posteriormente el 20 de setiembre del mismo año Arzobispo de Buenos Aires.
El Papa Pío XI lo nombró Cardenal de San Girolamo dei Croati en el consistorio del 16 de diciembre de 1935, siendo el primer cardenal de Argentina y de Hispanoamérica. El 29 de enero de 1936 ascendió al rango de Cardenal Primado de la Argentina, y fue uno de los electores en el Cónclave papal de 1939 que eligió al Papa Pío XII. En noviembre de 1945, prohibió a los católicos argentinos apoyar partidos políticos o candidatos que promovieran la separación de la Iglesia Católica del Estado Argentino, la eliminación de la enseñanza religiosa católica en las escuelas públicas, o la legalización del divorcio en las elecciones que se realizarían en febrero de de 1946 1 . Copello fue un crítico del gobierno del Presidente Juan Perón2 . Después de participar de la primera reunión del Consejo Episcopal Latinoamericano (CELAM) de Río de Janeiro en 1955, Copello pasó sus últimos años en la Curia Romana luego de las graves tensiones entre el gobierno peronista y la Iglesia Católica de Argentina.

En 1958 participó como Cardenal elector del cónclave Papal de 1958, en el cual resultó electo el Papa Juan XXIII. Luego de veinteseis años de servicio como Arzobispo de Buenos Aires el 25 de marzo de 1959 renunció y fue nombrado hasta su muerte Canciller Apostólico. El 14 de diciembre de 1959 se convirtió en Cardenal de San Lorenzo in Damaso. Desde 1962 a 1965, participó del Concilio Vaticano II, durante el cual ejerció como cardenal elector en el cónclave papel de 1963 que eligió al Papa Pablo VI.
Copello falleció en Rome a la edad de 87 años. Sus restos descansan hoy en la Catedral Metropolitana de Buenos Aires.