Gobernador del Río de la Plata desde 1641 hasta 1646.
Nieto del fundador de Córdoba (del mismo nombre) y de Juan de Garay, fundador de Santa Fe; hijo político de Hernandarias: hacendado acaudalado y poderoso: envió una expedición (1620-21) desde Tucumán, en busca de la ciudad de los Césares.
Tenía esperanzas de establecer colonias en el estrecho de Magallanes.
La expedición fue obligada a regresar después de llegar a Río Negro; como gobernador del distrito del Río de la Plata, aumentó las defensas del fuerte contra las cada vez más numerosas invasiones europeas, especialmente provenientes de Holanda.
Condujo expediciones a donde actualmente se halla Uruguay, en dirección a los charrúas, y puso en vigor la nueva política real contra los residentes portugueses; Al independizarse Portugal de la Corona de España y en virtud de la alianza portuguesa-holandesa de 1641 contra España, la situación de los portugueses residentes en territorio español sufrió un cambio drástico, especialmente en Buenos Aires.
Los portugueses que ocupaban cargos de funcionarios reales fueron despedidos y, al igual que otros residentes portugueses, fueron obligados a abandonar el país o bien a retirarse al interior, al menos cien kilómetros; fueron afectados trescientos cincuenta portugueses residentes en una comunidad que estaba compuesta sólo por mil quinientos españoles y españoles criollos.