Villar nació el 10 de noviembre de 1902 en Curuzú Cuatiá, en la provincia de Corrientes, hijo de José Policarpo Villar y María Agustina Botello. Villar pasó su niñez en el campo, acompañando a su padre en las faenas del agro, en el histórico paraje de "Pago Largo" que perteneciera a su abuelo. Educado en su ciudad natal, egresado bachiller del colegio Nacional de Concepción del Uruguay y de la Facultad de Derecho de la Universidad Nacional de La Plata
Se casó con Laura María Balbuena y fueron sus hijos Teresita Agustina de Balestra, José Gerardo, Justo Domingo Félix, Juan Antonio Florencio y Laura María Magdalena de Alsina.
Villar murió el 31 de octubre de 1970, justo antes de cumplir los 68 años, en Goya.
Villar fue abogado del Banco Hipotecario Nacional de 1928-1930. Además, de 1929-1946, ejerció de docente de historia y geografía en el colegio Nacional de Goya. También fue presidente del Colegio de Abogados de Goya. Del 29 de mayo de 1946 al 11 de septiembre de 1947, Justo Policarpo Villar fue vice-gobernador de la provincia de Corrientes, bajo el mandato de Blas Benjamín de la Vega.
Fue Convencional Constituyente en 1949[cita requerida] y varias veces presidente del comité Radical de Goya y de la Provincia.
Fundó cuatro periódicos en Goya: en 1930, El Momento, que fue cerrado en 1940. En 1945, La Palabra, y en 1947 El Intransigente y La Voz Correntina.
Villar formó parte del gabinete del Presidente Arturo Frondizi, como ministro de obras y servicios públicos del 18 de junio de 1958 haste el 25 de junio de 1959 y luego como ministro de defensa nacional de junio de 1959 – 26 de marzo de 1962, reemplazando a Gabriel del Mazo.
Durante la presidencia del radical Arturo Frondizi se llevó adelante El Plan Conintes fue utilizado por Frondizi para recurrir a las Fuerzas Armadas en la represión de las huelgas y protestas obreras, las movilizaciones estudiantiles y ciudadanas.
Justo Policarpo Villar fue el encargado de aplicar el Plan Conintes, durante el cual miles de personas fueron detenidas, condenadas en juicios sumarios por consejos militares de guerra, y fue aplicada sistemáticamente la tortura. En el mismo marco, decenas de miles de trabajadores de los transportes y servicios fueron incorporados forzadamente al servicio militar y puestos bajo el mando de las fuerzas armadas. Fueron intervenidos sindicatos y clausurados locales partidarios.
El plan Conintes fue considerado una medida extrema de persecución política llevada cabo por Frondizi,e ntre los líderes políticos o sindicales conocidos que fueron "presos Conintes" se encuentran el comunista Rubens Íscaro, peronistas como el sindicalista textil Andrés Framini, el sindicalista metalúrgico José Ignacio Rucci, el abogado laboralista Norberto Centeno, Envar El Kadri, Carlos Mendoza (elegido vicegobernador de Mendoza en 1973), el sindicalista ferroviario Lorenzo Pepe, el periodista Luis Elías Sojit y el folclorista paraguayo José Asunción Flores.
El procedimiento sumario aplicado por los consejos de guerra anulaba toda posibilidad de defensa y de cumplimiento de la garantía constitucional a un "juicio justo", ya que los jueces militares que integraban los consejos no eran abogados, los detenidos debían ser obligatoriamente defendidos por un militar que tampoco era abogado, y los plazos eran de tres horas para realizar la defensa y una hora para apelar.8 Los presos además eran sistemáticamente sometidos a torturas con electricidad, golpes y simulacros de fusilamiento.