Su alias era "El Tigre". Fue Jefe de Inteligencia de la Fuerza de Tareas de la Armada situada en la ESMA (Escuela de Mecánica de la Armada) en la Avenida Libertador de la ciudad de Buenos Aires. Es responsable de cerca de 5000 secuestros y asesinatos, muchos de los cuales fueron causados tirando a personas vivas desde aviones al Océano Atlántico.

Como jefe de Alfredo Astiz, Acosta es también responsable de dar las órdenes de asesinar a las adolescente sueca Dagmar Hagelin, las monjas francesas de la Iglesia de Santa Cruz, Leonie Duquet y Alice Domon, y la fundadora de las Madres de Plaza de Mayo, Azucena Villaflor de Vicenti.

La credibilidad de Acosta se evaporó cuando realizó su testimonio frente a una corte civil en Diciembre de 1986; "No tengo conocimiento de que hubiera prisioneros en la Escuela de Mecánica de la Armada", dijo. En otro momentó agregó: "No hubo detenciones de ese tipo. Era como si alguien iba a una comisión policial y se le preguntaba, 'Esto es lo que hiciste?' Si decía que no habpia hecho nada, podía irse."