Nació el 26 de abril de 1865 en un hogar de familia acomodada, hijo del general yrigoyenista Luis J. Dellepiane y de la asturiana Perfecta Mastacha
Luis J. Dellepiane científico de formación, y profesor universitario, también era un oficial de alto rango en el ejército y participaba políticamente en el partido radical. Durante los sangrientos eventos de la trágica semana en Buenos Aires (la huelga de los trabajadores degeneró en una batalla callejera), el presidente radical Yrigoyen tuvo que pedirle a él ya su segunda división que llevaran a cabo la represión y restablecieran el orden.
Dellepiane se graduó de ingeniera civil y luego hizo una carrera en educación universitaria, convirtiéndose en vicedecana de la facultad. de las ciencias exactas, físicas y naturales de la Universidad Nacional de Buenos Aires, donde impartió cursos a partir de 1909, y se sentó en el Consejo Superior de la misma universidad. Es considerado el padre de la geodesia argentina, considerando su compromiso y su trabajo en dicha ciencia. También fue miembro designado (de número) de la Academia Nacional de ciencias exactas, físicas y naturales.
Miembro del ejército, donde adquirió el rango de teniente general, también se involucró en política, junto con la Unión Cívica Radical (UCR), luego liderado por el Presidente de la Nación Argentina Hipólito Yrigoyen.
A principios de 1919, mientras que los sangrientos eventos conocidos como la Semana Trágica tuvieron lugar en Buenos Aires, donde una huelga de los trabajadores de una planta metalúrgica exigió la reducción de la jornada laboral de 11 a 8 horas,
mejores condiciones sanitarias, respeto al descanso dominical, salarios más altos y el reintegro de los delegados sindicales despedidos, esto generó violentos enfrentamientos entre huelguistas, policías y milicias patronales.
Yrigoyen, al prever una evolución dañina de los acontecimientos, decidió apelar al ejército e hizo contacto con su fiel amigo Dellepiane, quien tenía bajo su mando la 2ª división del ejército, en la base militar de Campo de Campo. Mayo. Algunos acusan a Dellepiane de haber tolerado, incluso alentado, los abusos cometidos en particular por la Liga Patriótica Argentina, un grupo de choque parapolicial compuesto por jóvenes de buena familia, radicales y conservadores, que atacaron violentamente en toda la capital a los trabajadores, A inmigrantes extranjeros y judíos, muchas víctimas. Los disturbios y la consiguiente represión, liderados por Dellepiane, resultaron en un saldo de 141 a 700 muertos (según la fuente) y cientos de heridos.
En 1928, bajo el segundo mandato de Yrigoyen, Dellepiane fue nombrada Ministra de Guerra, pero dimitió en 1930 luego del golpe de estado.
En el año 1930, la oposición, a la que se alinearon los estudiantes, acusó a Yrigoyen de violar la constitución y denunció la "dictadura yrigoyenista".
Mientras tanto, dentro de las Fuerzas Armadas, hubo una conspiración alrededor de la figura del general José Félix Uriburu, una conspiración más secreta, mientras que grupos civiles, inspirados en los fascístas italianos, ofrecieron sus servicios como grupos paramilitares.
El que intentó alertar al gobierno fue Dellepiane, pero habiendo despreciado sus advertencias, presentó su renuncia, acompañada de una carta, de la que la prensa publicó extractos al día siguiente. Posteriormente, Dellepiane afirmó que había pedido permiso a Yrigoyen para desmantelar el complot, pero que este último, bajo la influencia de algunos intrigantes en su séquito, no dio seguimiento. La carta de renuncia de Dellepiane incluía el siguiente pasaje:
"No soy un político y las intrigas que he visto a mi alrededor, fundamentalmente el trabajo de personas incompetentes y ambiciosas, me repugnan, pero soy observador. Vi y veo alrededor de V.E. Pocas personas leales y muchos intereses. Se debe designar un tribunal para analizar las vidas y los recursos de algunos de los hombres que se oponen a V.E. y otros que, disfrutando de tu confianza, hacen V.E. - ideas y propuestas de las cuales, expresadas con tanta constancia, tengo la mejor opinión - se presentan al juicio de sus conciudadanos de la manera más despectiva, hasta el punto de que es una marea que nada se detenga, si VE No reconsideremos las cosas por un momento ni analicemos la parte de la verdad, que para mí es genial, que puede contener la protesta irritada que está en todos los labios y palpita en muchos corazones. Al final, deseé, de la misma manera que durante la llamada semana trágica, cuando, espontáneamente y por mi propia decisión, ayudé a salvar el primer gobierno de VE, a comprometerme a salvar una vez más al país y al país. Ejército del caos que los amenaza. Sólo lamento no haber podido hacer ningún trabajo constructivo.