Hijo de los genoveses Pedro Podestá y María Teresa Torterolo fue el mayor de los nueve Hermanos Podestá, nació en Buenos Aires en 1851 pero sus padres dueños de una pulpería en San Telmo abandonaron temerosos la capital argentina debido a rumores de ataques contra extranjeros, regresando a Montevideo de donde habían partido en 1846. Allí bautizaron al recién nacido que adquirió ciudadanía uruguaya.
Formó parte la compañía circense y luego teatral de sus hermanos encabezada por el legendario Pepe Podestá que motivo el estreno de Juan Moreira, considerada la primera pieza teatral del teatro criollo argentino y en Calandria de Martiniano Leguizamón. A los hermanos Podestá se les atribuye la introducción del pericón, baile típico uruguayo y argentino.
En 1901 la compañía se dividió y Gerónimo formó la suya junto a su hija María, Blanca, Ana Arturo y José Fermín. Trabajaron en el Teatro Libertad y luego se instalaron en La Comedia. Estrenó Barranca abajo y repuso M'hijo el dotor de Florencio Sánchez en 1903 y estrenó Locos de verano de Gregorio de Laferrère en el Teatro Argentino el 6 de mayo de 1905. Eva Franco, que sería gran figura del teatro debutó en sus brazos a los ocho meses en un escenario1 En su compañía también debutó Enrique Muiño.
Actuó en la película Retazo de Elías Alippi con Paulina Singerman.
Con su cuñado Santiago Fontanilla inauguró el Teatro Nacional de la Avenida Corrientes (por entonces calle).
Sus hijas fueron las famosas actrices María Podesta y Blanca Podestá. Su nieta Maria Esther Podestá era hija de su hijo José Francisco Podestá, administrador teatral.