Teodoro Sánchez de Bustamante nació en la ciudad de San Salvador de Jujuy el 9 de noviembre de 1778, siendo el tercer hijo del matrimonio entre Manuel Domingo Sánchez de Bustamante y María Tomasa González de Araujo; era descendiente de Francisco de Argañaraz y Murguía, fundador de la ciudad de Jujuy.
Hizo las primeras letras en su ciudad natal. Fue luego llevado a Buenos Aires para estudiar filosofía en el Real Colegio de San Carlos . De allí pasó a Charcas en cuya Universidad se doctoró en leyes en Febrero de 1804
Fue fiscal de la Real Audiencia de Charcas y presidente de la Academia Carolina de Derecho hasta 1809, año en que participó en la revolución del 25 de mayo en esa ciudad. Fue comandante del "Cuerpo de Abogados", y tras la derrota huyó a Jujuy.
En 1810 fue elegido alcalde de primer voto del Cabildo de la ciudad de Jujuy, desde el cual apoyó la Revolución de Mayo.
El 29 de diciembre de 1810 , Cornelio Saavedra como presidente de la 1ª Junta lo nombró fiscal interino de la audiencia de Buenos Aires y puso a su cargo la fiscalia de la Audiencia en lo civil y criminal,
En 1812 fue nombrado Fiscal de la cámara de de apelaciones de Buenos Aires, pero renunció por cuestiones de salud y regresó a Jujuy.
De regreso a Jujuy, el Cabildo lo nombró Asesor General y desde agosto de 1812, tras el Éxodo Jujeño, fue auditor de guerra del Ejército del Norte acompañando las gestiones de Belgrano y de Rondeau en la Expedición al Alto Perú.
En mayo de 1813 contrajo matrimonio con María Felipa Portal. Poco después participó en la segunda expedición auxiliadora al Alto Perú; fue secretario del Ejército del Norte durante los meses en que estuvo al mando de José de San Martín; participó también en la tercera campaña al Alto Perú.
En 1816 fue elegido diputado por su provincia para el Congreso de Tucumán, del que fue presidente durante el mes de junio; durante su mandato presentó una "nota de las materias de primera y preferente atención para las deliberaciones y discusiones del Congreso".
Fracasó en acelerar la declaración de la independencia, que lograría su sucesor Francisco Laprida el 9 de julio,
Junto con Serrano y Medrano, formó la comisión encargada de redactar el "Manifiesto de la Independencia", aprobado finalmente el 27 de octubre de 1817.
En noviembre de 1818 fue elegido nuevamente presidente del Congreso, ya instalado en Buenos Aires.
Tuvo muchas intervenciones en las sesiones del Congreso, entre ellas las referidas a las relaciones con el Reino Unido de Portugal, Brasil y Algarve, que ocupaba la Banda Oriental. Fue uno de los redactores de la Constitución de 1819, y poco después fue electo diputado por Santiago del Estero para el futuro Congreso Nacional, que nunca llegó a reunirse. Pretendió reemplazar al general Martín Miguel de Güemes —héroe de la Guerra Gaucha— como gobernador de Salta, pero fracasó en su intento.
En enero de 1820 fue el último presidente del Congreso, y después de la batalla de Cepeda fue arrestado por orden del gobernador Manuel de Sarratea.
En enero del año siguiente fue elegido diputado por la Provincia de Buenos Aires al Congreso Federal que se estaba reuniendo en Córdoba a iniciativa de Juan Bautista Bustos, y que fracasó por presión porteña. Permaneció en Córdoba, al servicio de Bustos, hasta 1824, año en que regresó a Jujuy tras la muerte de su esposa.
Fue ministro de gobierno y hacienda del gobernador salteño Arenales. En 1825 fue gobernador interino de Salta durante la ausencia del titular, en campaña al Alto Perú; al regreso de Arenales contrajo matrimonio con Justa Otero. Desde noviembre de 1826 fue Teniente de Gobernador de Jujuy. Durante su mandato fundó una escuela Fundó una lancasteriana, reorganizó las comunicaciones con el Alto Perú, rehabilitando las postas del antiguo Camino Real, que habían quedado abandonadas durante la guerra de independencia. Realizó un viaje al río Bermejo junto al gobernador Arenales, con la intención de crear una carretera que uniera Salta y Orán.
Más tarde fue legislador provincial y apoyó la política de Gorriti, en apoyo de los unitarios. En 1829 fue presidente de la legislatura.
En 1831 se radicó en Santa Cruz de la Sierra (Bolivia), Al producirse la victoria federal de 1831, huyó a Bolivia, donde se radicó en Sucre y luego en Santa Cruz de la Sierra, donde consiguió la dirección de un colegio, del que fue rector: falleció en esa ciudad en 1851, a los 83 años
Sus restos descansan en la Catedral de Jujuy.