Eduardo Bauzá es oriundo de la Provincia de Mendoza. Allí presidió el centro de estudiantes de la facultad de derecho entre 1961 y 1964, y luego fue apoderado y administrador de la empresa que lleva su nombre, la cual fue fundada por su abuelo en 1924.
Por varios años se desempeñó como asesor ad-honorem en los tribunales de menores de la provincia.
Se vinculó con Carlos Menem, y se desempeñó como Secretario de Desarrollo de Gobierno de la Provincia de La Rioja entre 1973 y 1976.
Fue detenido por el gobierno militar, llamado Proceso de Reorganización Nacional de aquellos años entre mayo de 1976 y abril de 1977.
A partir de 1982, al recomenzar la actividad política en el país, participó en la creación de la corriente interna del Partido Justicialista conocida como "Federalismo y Liberación". Ésta fue presidida por Carlos Menem, quien años más tarde se postularía en la misma como precandidato presidencial para las elecciones internas del partido.
Fue elegido como diputado por la provincia de mendoza por el período 1987-1991
Ocupó el cargo de Secretario de la Comisión de Economía y fue miembro de las comisiones de Ciencia y Técnica e Industria, desde las que impulsó varios proyectos durante seis meses.
En 1989 renunció a su banca de diputado para desempeñarse como ministro del Interior del Gobierno de Carlos Menem. Ocupó dicho cargo por seis meses. Luego se lo nombró como Ministro de Salud y Acción Social de la Nación, y después como Secretario General de la Presidencia de la Nación.
Durante la Reforma de la Constitución Argentina de 1994 se creó una nueva figura institucional, la del Jefe de Gabinete de Ministros. El 8 de junio de 1995 asumió dicho cargo, siendo el primer dirigente argentino en desempeñarse en el mismo. Como diputado presentó varios proyectos de gran importancia, entre ellos: un Proyecto de ley estableciendo que el ministerio de trabajo y seguridad social, la creación de la superintendencia de la inspección del trabajo en todo el territorio nacional.1la creación de dos juzgados en Mendoza
El 5 de junio de 1996 asume como Senador de la provincia de Mendoza.
Actualmente vive en Mendoza, retirado viviendo de su pensión como funcionario y con las ganancias de sus negocios inmobiliarios.
Sufre de Alzheimer y Parkinson, por lo que su familia decidió mantenerlo hospedado en el Hotel Diplomatic, ya que está mejor atendido que en una clínica