La familia de Raúl Borrás se radicó muy joven en Pergamino en la provincia de Buenos Aires en donde cursó sus estudios y siendo estudiante secundario se inclinó por la actividad política y se afilió a la Unión Cívica Radical. Fue presidente del Concejo Deliberante de la ciudad de Pergamino. En 1964, el presidente Arturo Illia lo nombró subsecretario de Agricultura de la Nación; ejerció ese cargo hasta el golpe de Estado del 28 de junio de 1966, en que el general Juan Carlos Onganía derrocó a Illia.
Durante los años siguientes se dedicó al periodismo: había sido encargado de la sección agropecuaria del diario La Voz del Plata, y colaborador del diario La Opinión (de Pergamino). En esos años fundó y dirigió el diario Pueblo, opositor a la dictadura de Juan Carlos Onganía. Participó en la formulación de una alternativa a la conducción tradicional del radicalismo, que determinaría, en 1972, la fundación del Movimiento de Renovación y Cambio, liderado por Raúl Alfonsín.
Fue diputado nacional entre 1973 y 1976. Fue un estrecho colaborador de Alfonsín, durante la Dictadura de Videla fue un firme sostenedor de su candidatura presidencial. Alfonsín lo nombró su jefe de campaña en 1983, y, tras la victoria electoral (el 30 de octubre de 1983) lo eligió para el cargo de ministro de Defensa de la Nación.
Desde el principio de su mandato apoyó la reestructuración de las Fuerzas Armadas, con la intención de desmantelar el aparato represivo organizado durante la dictadura. Secundó al Presidente Alfopnsín en su intención de someter a juicio a los responsables de la represión ilegal desatada durante la dictadura. Reformó el Código de Justicia Militar para posibilitar el juzgamiento de los militares por juzgados comunes, quitándolos del fuero militar, en los casos de crímenes contra civiles.
A fines de 1984 fue intervenido de urgencia por un cáncer de pulmón, del que se recuperó para retornar su actividad política. Volvió a ser internado el 18 de mayo; falleció el 25 de mayo de 1985 en Buenos Aires.
Sus restos descansan en el Cementerio de la Recoleta, en Buenos Aires.