Antonio Mucci era afiliado al Sindicato de Artes Gráficas, y era opositor al gobierno de Juan Domingo Perón; luego del golpe de 1955 con la prohibición de toda participación sindical a dirigentes reconocidos del Partido Justicialista en puestos políticos o sindicales eso le permitió alcanzar puestos importantes en su sindicato ya que para 1956 fue delegado gremial, al año siguiente fue tesorero del gremio reorganizado y en 1962 fue el representante de su sindicato en la reorganización de la central sindical CGT, fue también uno de los más destacados opositores del líder peronista del sindicato, Raimundo Ongaro.
Durante los últimos años de la última dictadura militar, Mucci fue uno de los fundadores y secretario gremial del Movimiento Nacional de Renovación Sindical, que intentaba desplazar a los históricos dirigentes peronistas de la conducción de los principales sindicatos por medio de la democratización de las elecciones de autoridades sindicales y la inclusión de las minorías en la dirección.
En 1982 hizo una gira por varios países de Europa y por los Estados Unidos, y al año siguiente formó parte del equipo de campaña electoral de Raúl Alfonsín. Al llegar a la presidencia, en diciembre de 1983, éste lo nombró Ministro de Trabajo.
La Unión Cívica Radical había logrado obtener la presidencia, las gobernaciones de muchas de las provincias argentinas más importantes y la mayoría en la Cámara de Diputados, pero estaba en minoría en el Senado; podía contar, además, con la oposición de dos importantes sectores las Fuerzas Armadas y el sector sindical, fuertemente identificado con el peronismo. Con respecto a éste, el objetivo de mínima de Alfonsín era diluir esa identificación automática de sindicalismo y peronismo y poner a su gobierno en condiciones de negociar exitosamente con los sindicatos. El objetivo de máxima, quitar al peronismo la conducción de los sindicatos importantes, se revelaba sumamente difícil de alcanzar.
Dos semanas después de asumir, el ministro dialogó largamente con el dirigente de una de las dos fracciones en que estaba dividida la CGT, la llamada CGT Brasil, Saúl Ubaldini. Su intención era avanzar en el reordenamiento sindical que había anunciado Alfonsín en su discurso de asunción, pero solo logró oír de boca de Ubaldini su decisión de oponerse al mismo. La reunión facilitó a Ubaldini la reunión de las dos CGT en una sola, bajo su dirección, objetivo que sería alcanzado el 25 de enero del año siguiente.
Incluso antes de la reunión de Mucci con Ubaldini, once días después de asumir, Alfonsín envió el proyecto de ley —que fue identificado con el nombre del ministro— para reorganizar los sindicatos. Si bien los objetivos planteados en el proyecto eran la normalización de las elecciones sindicales, la limitación de la posibilidad de reelección a cargos electivos y la representación de las minorías, el sindicalismo justicialista entendió que era un intento de debilitarlo. Entre otras medidas secundarias que se proponían, la cláusula que facilitaba la creación de nuevas entidades sindicales era interpretada como un intento de debilitar las existentes y como un ataque al sistema tradicional de un sindicato por sector.
Alfonsín daba a la Ley Mucci la máxima prioridad, por lo que envió el proyecto a la Cámara de Diputados, donde el radicalismo impuso su mayoría tras una corta discusión y obtuvo la media sanción de la misma en sesiones extraordinarias. Ubaldini convocó a una movilización, que se produjo el 10 de febrero; no concurrió un número muy alto de manifestantes, pero sirvió para confirmar la unidad de la CGT.
El 15 de febrero, el proyecto fue presentado en el Senado, donde la Comisión de Trabajo del mismo, presidida por el senador Oraldo Britos, adelantó el rechazo al proyecto. El ministro de Trabajo y otros dirigentes radicales presionaron sobre los senadores independientes, no radicales ni justicialistas, con lo que lograron el efecto contrario al buscado: éstos votaron en contra del proyecto. El 14 de marzo, la Ley Mucci era rechazada en el Senado de la Nación por 24 a 22 votos.
Alfonsín anunció que se mantendría en vigencia la ley 22.105, promulgada por la dictadura y fuertemente cuestionada por la Organización Internacional del Trabajo. Mucci intentó reemplazar el proyecto por alguna otra forma de negociación con los sindicatos, pero finalmente presentó su renuncia el 24 de abril. Fue reemplazado por Juan Manuel Casella, un dirigente radical sin ningún contacto con el sindicalismo peronista. La relación del gobierno con la CGT empeoró progresivamente, y el 24 de septiembre la central sindical llamó a un paro general de actividades. A lo largo del gobierno de Alfonsín se realizarían otros doce paros generales.
Antonio Mucci se retiró de la actividad sindical y política, residiendo desde entonces en el barrio porteño de Barracas.
Falleció en Buenos Aires en noviembre de 2004