Medrano nació en la isla Gorriti, Maldonado, Banda Oriental, actual Uruguay, mientras sus padres Pedro Medrano y Victorina de Cabrera y Saavedra, ambos porteños estaban exiliados por orden del gobernador Francisco de Paula Bucarelli
Estudió en Buenos Aires y realizó sus estudios superiores en el Colegio Monserrat de Córdoba. Se graduó en la Universidad de Charcas como doctor de leyes. Luego ejerció como abogado en Buenos Aires, participando del Cabildo abierto del día 22 de mayo de 1810 y pronunciándose a favor de los criollos.
En junio de 1810 fue nombrado auditor del Consejo de Guerra en la causa seguida contra el teniente coronel Sentenach, Martín de Álzaga y otros acusados.
En 1812 fue electo diputado de Buenos Aires para la Asamblea General de 1813. En 1814 fue elegido para acompañar a Manuel Belgrano en la misión diplomática enviada a Europa con motivo de la reinstauración de Fernando VII, aunque finalmente su puesto fue ocupado por Bernardino Rivadavia.
En 1815, tras la caída de Alvear, fue electo miembro de la Junta de Observación junto a Sáenz, Gascón, Serrano y Anchorena y fue uno de los autores del Estatuto provisional de 1815..
En 1816 participó como diputado por Buenos Aires del Congreso de Tucumán, del cual fue su primer presidente, por lo que cupo el honor de dar el discurso inaugural.
Medrano también propuso agregar al acta de la Independencia, a continuación de la propuesta de emancipación “de los reyes de España, sus sucesores y metrópoli”, la expresión “y de toda otra dominación extranjera”.
Su propósito era desvirtuar los rumores de un acuerdo con los portugueses para establecer un protectorado lusitano. La propuesta sería aprobada por unanimidad. Junto a Teodoro Sánchez de Bustamante y José Mariano Serrano integró la comisión redactora del "Manifiesto a las Naciones".
Medrano fue secretario de la Junta de Representantes (la formada luego de la Batalla de Cepeda, que eligió como gobernador a Manuel de Sarratea) en 1821.
Fue diputado de la Sala de Representantes durante el gobierno de Rosas.
También se destacó como orador y poeta. Escribió un largo romance titulado Carta de Celio a Armesto, de clara intención política; La Martiniana y la traducción al Poema de la Expedición al Desierto, de 1833-34.
Murió el 3 de noviembre de 1840 en Buenos Aires