Estudió en el Conservatorio Williams de Buenos Aires, del que se graduó en 1938.
Su primer trabajo importante fue el ballet Penambí, que lo hizo conocido en toda Argentina.
Entre 1945 y 1947 estudió en Estados Unidos con Aaron Copland en Tanglewood. Al regresar a Argentina, fundó junto a otros músicos la Liga de Compositores, la Facultad de Música de la Universidad Católica, de la que fue su primer decano y la Escuela de Altos Estudios Musicales del Instituto Di Tella, que dirigió hasta su emigración.
Creó asimismo el Conservatorio de La Plata en 1949 y en 1951 la Filial Nº1 del mismo, posteriormente llamado Conservatorio Julián Aguirre, en la localidad de Banfield. Regresó a Estados Unidos en 1968 y se mudó a Europa dos años más tarde, donde se quedó hasta su muerte, acaecida en Ginebra.
Entre sus obras se encuentran tres óperas: Don Rodrigo (1964), Bomarzo (1967) —con libreto de Manuel Mujica Láinez y basada en la novela homónima de este escritor, objeto de censura por parte del gobierno del general Onganía y prohibida en el Teatro Colón, para luego ser estrenada en 1972, repuesta en 1984 y 2003 y filmada en Italia con el título de Bomarzo de 2007—, y Beatrix Cenci (1971). Esta última ópera, basada en la trágica historia de la noble renacentista italiana del mismo nombre, la compuso con el poeta Alberto Girri.
También escribió varios conciertos (dos para piano, dos para chelo, uno para violín y uno para arpa), otras piezas orquestales, ballets (por ejemplo, Panambí, 1940), música de cámara y un número relativamente grande de piezas para piano.
Ginastera agrupó su música en tres períodos —nacionalismo objetivo, nacionalismo subjetivo y neoexpresionismo— división que ha sido cuestionada y relativizada por algunos especialistas. Su alumno más famoso fue el célebre bandoneonista y compositor de tango Astor Piazzolla.
Cerca de 1956 expande su estilo musical más allá de los límites de la nacionalidad. Es la época de excelentes trabajos.
En 1969 sale nuevamente de Argentina y va a vivir en Ginebra, Suíza.
Su música es esencialmente tradicionalista. Una ecléctica síntesis de técnicas de varias escuelas musicales está evidente en su composición más famosa, la ópera Bomarzo.
Quedó famoso como compositor de fuerte sentimiento nacionalista, a pesar de haber influencias de la música internacional que se producía en Europa después de la Segunda Guerra Mundial.
Su obra puede ser dividida en 3 períodos: nacionalismo objetivo, nacionalismo subjetivo y neo-expresionismo.
Sus primeros trabajos pertenecen al primer período. Él caracterizó ese período como una etapa de "nacionalismo objetivo" en el cual las características de la música folklórica se reproducían abiertamente. Usa el folklore argentino y es influenciado por Stravinsky, Bartok y Falla. Son de este período: Danzas Argentinas op. 2 para piano, Estancia (ballet), las Cinco Canciones Populares Argentinas, Las horas de una estancia y Pampeana nº 1. El estreno de la suite orquestal de su ballet Estancia, consolidó su posición dentro de Argentina.
A partir de 1948 comienza a usar técnicas de composición más avanzadas. Es el período de nacionalismo subjetivo, sin posiciones revolucionarias. Abandona los elementos populares tradicionales a pesar de continuar a usarlos simbólicamente. Jamás abandona las tradiciones argentinas. Son de esta fase Pampeana n. 3 para orquesta, y Sonata para piano n. 1. Durante ese segundo período, que comienza con la Sonata para piano, Ginastera adoptó la técnica dodecafónica. Su concepción a respecto de la técnica siempre fue libre y totalmente personal y su música tuvo siempre características inconfundiblemente nacionalistas. El Cuarteto de cuerda nº 2 tiene la misma calidad rítmica que aparecía en sus primeras obras y, a pesar del uso de técnicas dodecafónicas, ese cuarteto es esencialmente tonal. En este período las características étnicas, a pesar de presentes con una forma sublimada, se aplican de una manera menos consciente
El período neo-expresionista, comienza aproximadamente en 1958. Está marcado por una busca continua de los procedimientos técnicos más avanzados y una disminución de la importancia que hasta poco otorgara a las características nacionales explícitas. No hay más folklore pero continúa habiendo elementos argentinos, como él mismo dijo. Además de una aproximación cada vez mayor a la forma dodecafónica, respondió a algunas de las nuevas corrientes que surgieron después de la Segunda Guerra Mundial integrando ciertos aspectos de la composición aleatoria y microtonal dentro de su propia orientación estilística general. Las obras más importantes de este período fueron las óperas Don Rodrigo, Bomarzo y Beatrix Cenci, que tuvieron gran éxito y lo situaron como el compositor latinoamericano más importante de su tiempo. De este último período tenemos aún dos Conciertos para piano, un Concierto para violín, el Popul Vuh para orquesta, el Concierto n. 2 para cello y orquesta y la Cantata para América Mágica.