Adolfo Alsina nació el 4 de enero de 1829 en la ciudad de Buenos Aires, Argentina, hijo del dirigente unitario Valentín Alsina y de Antonia Maza, hija a su vez del asesinado político federal Manuel Vicente Maza.
En 1835, al asumir Juan Manuel de Rosas por segunda vez la gobernación de la provincia de Buenos Aires, su familia debió emigrar al Uruguay, estableciéndose en Montevideo. Allí, Adolfo inició sus estudios de Derecho.
Luego de la derrota rosista en la batalla de Caseros, en 1852, Alsina regresó con su familia a la Argentina; mientras su padre ocupó un ministerio en el gobierno de Vicente López y Planes, él continuó sus estudios, graduándose como jurisconsulto. Durante esta época inició su actividad política en las filas de los pandilleros, uno de los bandos en los que se dividieron los vencedores de Caseros, enfrentado al grupo de los chupandinos en el cual se agruparon los militantes federales; además formó parte de la Logia Juan-Juan, cuyo objetivo era asesinar al federal Justo José de Urquiza, pero su padre lo descubrió y lo obligó a abandonar esta iniciativa.
Después de graduarse, en 1860 se incorporó al ejército unitario en la guerra civil entre el Estado de Buenos Aires y la Confederación Argentina. Tras la batalla de Cepeda y el Pacto de San José de Flores formó parte de la comisión que llevó a cabo la reforma de la Constitución de 1860.
Fue elegido diputado nacional en 1862. Cuando en el Congreso se trató la federalización de la provincia impulsada por Bartolomé Mitre, Alsina comandó al grupo que se opuso al proyecto, logrando superar la iniciativa del Presidente. Esto provocó la división del Partido Unitario, entre el Partido Nacional de Mitre y el Partido Autonomista, dirigido por Alsina.
Después de graduarse, en 1860 se incorporó al ejército unitario en la guerra civil entre el Estado de Buenos Aires y la Confederación Argentina. Tras la batalla de Cepeda y el Pacto de San José de Flores formó parte de la comisión que llevó a cabo la reforma de la Constitución de 1860.
Fue elegido diputado nacional en 1862. Cuando en el Congreso se trató la federalización de la provincia impulsada por Bartolomé Mitre, Alsina comandó al grupo que se opuso al proyecto, logrando superar la iniciativa del Presidente. Esto provocó la división del Partido Unitario, entre el Partido Nacionalde Mitre y el Partido Autonomista, dirigido por Alsina.
En 1866 fue electo gobernador de la provincia de Buenos Aires. Durante su mandato fundó una quincena de pueblos en el interior de la Provincia. Su gobierno mantuvo la paz en la frontera con los pueblos originarios, ya que la mayor parte del ejército fue enviado a la Guerra del Paraguay.
En 1867 se asoció con Mateo Luque y Nicasio Oroño, gobernadores de Córdoba y Santa Fe respectivamente, y lanzó su candidatura a presidente. El presidente Mitre escribió la “Carta de Tuyú-Cué”, su testamento político dirigido a José María Gutiérrez, donde descalificó las postulaciones del propio Alsina y Urquiza, candidato del Partido Federal. Tras el derrocamiento de sus dos aliados, y considerando que tenía poco apoyo en el resto del país, retiró su candidatura y estableció una alianza con Domingo Faustino Sarmiento, integrando la fórmula para la presidencia y vicepresidencia de la República, que triunfó en las elecciones de 1868; buena parte de los votos de Sarmiento fueron, en la práctica, aportados por partidarios de Alsina.
Sarmiento, ya como presidente, no lo consultó en las decisiones importantes y ni siquiera lo dejó como presidente provisional en sus viajes al interior del país.
Finalizada la presidencia de Sarmiento, en 1874, Alsina se alió con Nicolás Avellaneda para crear lo que luego sería conocido como el Partido Autonomista Nacional. Tras el triunfo de Avellaneda en los comicios se produjo la revolución dirigida por Mitre, que fracasó tras un corto pero sangriento enfrentamiento. Alsina ocupó el Ministerio de Guerra y Marina.
Como ministro de guerra, Alsina incorporó el telégrafo a las comunicaciones militares. Al solicitar al Congreso los fondos necesarios para el tendido de 771 km de línea hacia las comandancias de frontera, decía Avellaneda "Son incalculables en la práctica los inconvenientes y perjuicios que origina la falta del telégrafo" y Alsina explicaba que "el telégrafo sirve tanto en la paz como en la guerra, para que el gobierno esté al habla con el Ejército, y el Ejército al habla con el Gobierno". De modo que, en enero de 1876, el ministro Alsina dispuso la creación de la "Escuela Telegráfica" en el Colegio Militar de la Nación. El artífice del Telégrafo Militar sería el teniente coronel de ingenieros Higinio Vallejos.
A finales de 1875, los aborígenes del mal llamado desierto, principalmente mapuches, continuaron con los enfrentamientos en la línea de la frontera sur. Alsina dirigió la defensa del país, concentrándose especialmente en la frontera de la provincia de Buenos Aires. En el "problema del indio" fue partidario de una política defensiva y no ofensiva, afirmando que emprendería una campaña contra el desierto y no contra el indio.
Al oeste de la Provincia de Buenos Aires el partido de Adolfo Alsina lleva su nombre y honra a su memoria.
También son varias las ciudades bonaerenses que poseen calles con su nombre. Lo mismo sucede en la ciudad de Buenos Aires.
En Carhué, donde falleció, se encuentra el Museo Regional Adolfo Alsina, dedicado a la historia de la región.
Alsina fue además, en los inicios del Partido Autonomista, padre político y maestro de Leandro N. Alem, a pesar de que su padre fuese uno de los que condenó a muerte al padre de Alem, por los crímenes que había cometido como miembro de La Mazorca, durante el gobierno de Juan Manuel de Rosas. Alsina llevó a Alem varias veces a ocupar cargos de legislador, tanto en la legislatura de la ciudad de Buenos Aires como a nivel nacional, bajo el partido que él lideraba. La unión entre Alsina y Alem se afirmó en el posicionamiento opositor que ambos tenían frente al Partido Nacional de Bartolomé Mitre, integrado en su mayoría por gente de la alta sociedad y elite porteña. Los partidarios de ambos se denominaban cocidos por la fracción de Mitre y crudos por la de Alsina y Alem. Finalmente, se distanciaron en desacuerdo por la alianza con Domingo Faustino Sarmiento para llevar como presidente a Nicolás Avellaneda y Alem formó el Partido Republicano.