Elbio Carlos Anaya en enero 1921 acompañó al por entonces coronel Varela hasta la Casa Rosada para sostener aquella primera entrevista con el presidente Hipólito Yrigoyen a raíz de la situación en Santa Cruz. Integró las fuerzas que se desplazaron hacia el sur en oportunidad de la primera y la segunda huelga. Por su accionar fue calificado por la prensa obrera como “el chacal”.
Participó en la represión de los peones rurales en la estancia “Bella Vista”. Después se desplazó hacia el norte del río Santa Cruz. Y a fuerza de reconocer, diremos que aquí la palabra limpiar alcanza su sentido lato. La caballería argentina no supo de renunciamientos y sacrificios. Fue una verdadera caza del hombre, kilómetro tras kilómetro, legua tras legua… En su parte militar Anaya refiere que el 3 de diciembre (1921) fueron detenidos por una patrulla los dirigentes huelguistas Juan Nayn, chileno, y Juan Olazán (llamado el “Rubio Pichinanga”). Que éste fue muerto al “al resistirse” —ya vimos que el estanciero Hospitaleche testimonia que fue fusilado— y con respecto a Juan Nayn fue herido mortalmente al “tratar de huir”. El día 4, según el capitán Anaya, fue sorprendido el dirigente huelguista llamado “El Mayor” quien se resistió y tuvo que ser muerto. Es decir que aquí queda claro que cuando había que explicar la muerte de un dirigente se aplicaba o la ley de fugas o la ley de defensa propia.
El 5 de diciembre, según Anaya, “se prosiguió depurando responsabilidades, clasificando caballos por estancias y restituyéndolos a sus propietarios”. Pero los caballos que eran de propiedad de los peones huelguistas iban a parar a las tropas:”Se reservó para el servicio de las tropas una tropilla de doscientos caballos seleccionados de entre aquellos que ostentaban el distintivo de ser propiedad de los revoltosos”…
La misión Anaya será enviada después a combatir la columna de San Julián, que era comandada por el dirigente obrero de extracción socialista Albino Argüelles. Las fuerzas comandas por Anaya fueron responsables de los fusilamientos en la estancia “San José” y del asesinato de Albino Argüelles y otros integrantes de la peonada. El historiador Osvaldo Bayer sostiene que ordenó fusilamientos pero él lo ha negado.
En 1943 era jefe de la guarnición militar de Campo de Mayo, la más importante del país. Fue uno de los líderes del golpe de estado militar del 4 de junio que originó la Revolución del 43 en la que se desempeñó como Ministro de Justicia e Instrucción Pública en 1943, bajo la presidencia del general Pedro Pablo Ramírez.
En 1959, durante la presidencia de Arturo Frondizi se desempeñó como Secretario de Guerra, en el Ministerio de Defensa. En esa función se enfrentó con el Comandante en Jefe del Ejército, General Carlos Toranzo Montero quien pretendía conformar un ejército politizado y fuertemente antiperonista, generando una seria crisis política. Toranzo Montero fue cesado en su cargo por Anaya, pero aquel resistió la medida, atrincherándose con 1.200 hombres en la Escuela de Mecánica, y reinstalándose en el cargo en el que fuera dejado cesante. Las guarniciones de Córdoba y Mar del Plata declararon su adhesión al ejército de Toranzo Montero.
El presidente Frondizi ordenó entonces un ataque con tanques contra el cuartel rebelde. Sin embargo, pocos minutos antes de que se iniciara el ataque, Frondizi suspendió la orden y le exigió la renuncia al General Anaya. Reemplazado por el General Rodolfo Larcher, su primera medida fue reinstalar a Toranzo Montero como Comandante en Jefe del Ejército.1 Desde ese momento, con 70 años, Anaya se retiró de la vida pública.
En 1972 escribió el prólogo al libro La conquista del Chaco, de Alberto D. Scunio, publicado por el Círculo Militar. Murió en 1986 a los 97 años.
Su hijo, el General Elbio Leandro Anaya también fue un militar que se destacó por su participación en los golpes y gobiernos militares.