Militar y administrador colonial español, virrey del Río de la Plata (1789-1795).
Su obra fue principalmente edilicia, llegó a ser funcionario real después de distinguirse en las guerras de Italia, tomó parte en la expedición a la Florida (1780).
Posteriormente fue gobernador militar y político de Cuba.
Designado gobernador-intendente de La Plata (ubicada en Bolivia), fue promovido luego al cargo de virrey de las Provincias Unidas del Río de la Plata.
Además de fortificar la ciudad de Montevideo, continuó el empedrado de la de Buenos Aires, rodeando la Plaza Mayor, e inició el de algunas calles céntricas, como es el caso de la calle De las Torres (actual avenida Rivadavia).
Ordenó rondas de vecinos que cuidasen la moralidad y dispuso vigilancia para impedir la matanza clandestina de animales (hecha por gestiones de los exportadores), promovió la autorización para la construcción de una plaza de toros en el barrio de Montserrat y la creación de programas de salud pública.
Protegió la industria ganadera y apoyó la creación del Consulado; mejoró las minas de plata por medio de la creciente importación de mercurio; promovió una economía diversificada; fomento la ganadería y apoyo a los estancieros en su rivalidad con los comerciantes.
Incrementó el reconocimiento de los limites entre Brasil y el virreinato, según la delimitación del Tratado de San Ildefonso (1777).
Sus esfuerzos personales fructificaron en la instalación del Consulado Real (tribunal comercial) establecido por real ordenanza de 1794 en Buenos Aires.
Fortaleció las defensas de la frontera norte contra las actividades de los cuartetos, los contrabandistas y sus comerciantes cómplices. Promovió la colonización de la costa patagónica y estimuló la industria de la caza de ballena a través de una gran compañía con privilegios reales garantizados; continuó vigorosamente la nueva política y económica, con los indios patagónicos, manteniendo sus asentamientos como una forma de policía internacional así como de expansión de la colonización. Tras hacer entrega de su mando a su sucesor, el virrey Pedro Melo de Portugal y Villena regresó a España, en marzo de 1795, para ocupar otros cargos hasta su muerte.
Su mandato rioplatense coincidió con un enorme desarrollo económico y social de la región, que él favoreció positivamente. En Buenos Aires, que era ya una población de unos 60.000 habitantes, estableció los alcaldes de barrio y la persecución de los delincuentes. Niveló y cimentó las calles (llegó a empedrar incluso la Plaza Mayor), y vigiló las medidas sanitarias. Dictaminó que los esclavos traídos al virreinato fueran desembarcados en Barrancas, donde se les sometía a una cuarentena. Activó también el negocio del comercio de cueros, persiguió los delitos de robo y venta ilegales y emitió normas rigurosas para el marcado del ganado. El comercio contó además con la instalación del Consulado. Especial importancia tuvo lo relativo a la introducción de esclavos, activada a partir de la libertad de tráfico de 1789. Procedían de África, pero también de Brasil, a cambio de ganado y plata. Desde Buenos Aires se enviaban a todos los territorios del virreinato y a Chile, vía Mendoza.
Arredondo colaboró en la delimitación de la frontera con Brasil, fortificó Montevideo y Maldonado y fundó Rocha, en la Banda Oriental (hoy Uruguay). También ordenó varias expediciones a las islas Malvinas e hizo reconocer las islas de los Estados. En 1793 se declaró la guerra de la Convención contra Francia; prohibió la circulación de libros y propaganda francesa y mandó vigilar estrechamente a los súbditos de dicho país. Terminó su mandato en 1795. Regresó entonces a España, donde fue nombrado Capitán General de Valencia.