Nacio en Buenos Aires el 27 de marzo sw 1842, pero fue bautizado en la Basílica Nuestra Señora de la Merced, de Buenos Aires , Estudio en la
Universidad de Buenos Aires en donde se graduo de Doctor en jurisprudencia en 1867 .
Alcorta fue diputado, juez, fiscal de estado, ministro de hacienda, ministro de gobierno de Buenos Aires, y director del Banco de la Provincia.
Ocupó el rectorado del Colegio Nacional Buenos Aires entre 1883 y 1890, sucediendo a José Manuel Estrada. Además dirigió el Banco Nacional y fue ministro del interior y de instrucción pública. En 1878 dictó un Tratado de Derecho Internacional Público.
Se desempeñó en la cátedra de la facultad de derecho y ciencias sociales, publicando en 1886 su curso de Derecho Internacional Privado.
Fue profesor de la facultad de derecho durante 28 años, ocupó los cargos de decano y académico.
Fue diputado nacional durante tres períodos (1875-1876, 1876-1880 y 1886-1890).
Fue Ministro de relaciones exteriores en la presidencia de Juárez Celman, Luis Sáenz Peña, Uriburu y Roca. Ocupó el cargo de canciller durante 2 años, y junto con demás ministros acreditados en Santiago, estableció la soberanía argentina sobre vastas zonas de territorio que Chile reclamaba.
Había contraído matrimonio con Manuela Martínez Acuña con quien tuvo numerosa descendencia: 1. Otilia Alcorta Martínez c.m.c Rodríguez Pividal (c.s) 2. Amancio Alcorta Martínez 3. Rodolfo Alcorta Martínez (1874-1967)c.m.c Mansilla Godoy (c.s) 4. Manuela Celia Alcorta Martínez c.m.c Guillermo Mackinlay Zapiola (c.s)