Manuel Alberti nació en Buenos Aires el 28 de mayo de 1763, sus padres eran Antonio Alberti y Juana Agustina Marín. Estudió teología en la Universidad de Córdoba, obteniendo el doctorado en Teología y Cánones el 16 de julio de 1785. Fue ordenado sacerdote el año siguiente.
Fue teniente cura de la ciudad de Concepción del Uruguay durante unos tres años, y en 1790 se lo nombró cura y vicario interino del partido de la Magdalena. Dirigió la Casa de Ejercicios de Buenos Aires, en donde fue considerado un eclesiástico «bien puesto, desinteresado, caritativo» por sus superiores.
Se lo designó como cura párroco de la ciudad de Maldonado, en la Banda Oriental. Fue encarcelado durante las Invasiones Inglesas, acusado de mantener contacto epistolar con jefes de las tropas españolas. Fue liberado por los ejércitos patriotas tras la derrota inglesa, tras lo cual volvió a sus funciones.
Volvió a Buenos Aires en 1808 y se hizo cargo de la Parroquia de San Benito de Palermo, creada recientemente. En 1810 adhirió a los movimientos políticos que desembocaron en la Revolución de Mayo. En este sentido participó en el Cabildo Abierto del 22 de mayo, donde votó por el inmediato cese en sus funciones del virrey Baltasar Hidalgo de Cisneros.
Fue elegido vocal de la Primera Junta, presumiblemente como miembro del partido de su presidente, Cornelio Saavedra. No obstante, apoyó especialmente a Mariano Moreno y sus propuestas reformistas. Debido a su carácter sacerdotal, votó en contra del fusilamiento de Santiago de Liniers ―posterior a su captura tras la sofocación de la Contrarrevolución de Córdoba― dispuesto por la Primera Junta. El fusilamiento fue impulsado por el sector morenista, y firmado por todos los componentes de la Junta, excepto el propio Alberti.
Fue también redactor de la Gazeta de Buenos Ayres, incluso tras el alejamiento de Moreno de dicha publicación. Desde allí respaldó todas las medidas de la Junta, a excepción del fusilamiento de Liniers, mencionado con anterioridad.
Alberti votó ―como todos los vocales de la Junta― a favor de la incorporación de los diputados del interior, lo cual llevó a la transformación de la Primera Junta en la Junta Grande. En dicha votación se distanció de Moreno, quien se opuso a dicha incorporación. Aun así, aclaró que apoyaba la propuesta sólo por conveniencia política.
Fue el primero de los miembros de la Junta en morir, el 31 de enero de 1811, debido a un síncope cardíaco, por lo cual el Dr. Miguel Mariano de Villegas, como Síndico del Cabildo, propuso a la Junta Grande que cubriese su vacante.
Nada se sabe del destino de su cuerpo tras su fallecimiento, salvo que había sido enterrado en el primer edificio que tuvo la iglesia de San Nicolás, que se hallaba en el sitio que actualmente ocupa el Obelisco de Buenos Aires, y que fue destruido en 1936 para construir la Avenida 9 de Julio.
En 1822, el gobierno de la ciudad de Buenos Aires dispuso ponerle su nombre a una calle de la ciudad, mientras que en junio de 1910 se esculpió una estatua en su homenaje en las barrancas de Belgrano. La localidad de Manuel Alberti, de la provincia de Buenos Aires, también está nombrada de dicha manera en su homenaje.