Agosti ingresó a la Escuela de Aviación Militar en 1944 y
egresó en 1947 como alférez1 especializándose como aviador de cazas.
En 1951 tomó parte en la frustrada intentona que lideró el
general de brigada Benjamín Menéndez contra Juan Domingo Perón; entre ésta y la Revolución Libertadora estuvo
exiliado en Montevideo. Una vez destituido Perón, Agosti fue restituido y dado
de alta nuevamente en el escalafón de la Aeronáutica.
En octubre de 1962 se lo nombró secretario y asesor de la
delegación militar argentina ante la Junta Interamericana de Defensa. Hacia
1965 Agosti llevó a cabo el curso superior de la Escuela de Comando y Estado
Mayor exitosamente, lo cual le permitió en años posteriores acceder a los
grados de oficiales superiores (Brigadier, Brigadier Mayor y Brigadier
General).
Entre 1966 y 1971 prestó servicios administrativos bajo la
órbita del Comando en Jefe de la Fuerza Aérea. En primer lugar se lo designó
titular de la Subjefatura de la I Brigada Aérea. Luego sirvió como jefe de la
VII Brigada Aérea y seguidamente se lo trasladó a la II Brigada Aérea donde
ejerció el mismo cargo que en la anterior. Alcanzó la jerarquía de brigadier el
31 de diciembre de 1971.
En 1972 fue agregado aeronáutico en Estados Unidos y en el
año posterior lo hizo en Canadá. De regreso al país, a fines de 1973, fue
nombrado jefe del Estado Mayor del Comando de Material y presidente del
Tribunal Ordinario de Honor de la Fuerza Aérea. En el año 1974, siendo
Brigadier Mayor, fue puesto al frente del Comando de Regiones Aéreas.
El 18 de diciembre de 1975, luego de un levantamiento
encabezado por el entonces Brigadier Orlando Capellini que provocó el retiro
del Brigadier General Héctor Luis Fautario y su segundo, el Brigadier Mayor
José María Klix (futuro Ministro de Defensa del gobierno de facto de Jorge
Videla), recibió de manos de la presidenta el ascenso a Brigadier General y el
nombramiento de comandante general de la Fuerza Aérea Argentina.
Sólo tres meses más tarde, junto al teniente general de Ejército Jorge Rafael Videla y el almirante Emilio Eduardo Massera por la Armada dieron el golpe. Opacado por sus compañeros en la Junta, fue el menos implicado en las acciones de gobierno, y en especial en la represión ilegal. En el día 25 de enero de 1979 Orlando Agosti pasó a retiro. En su lugar nombró al Brigadier Mayor Omar Domingo Rubens Graffigna, quien fue ascendido inmediatamente a Brigadier General y lo reemplazó al frente de la Fuerza Aérea.
Juzgado tras la restauración de la democracia, Agosti fue declarado culpable en ocho casos de tortura y robo, y sentenciado a cuatro años y seis meses de prisión y destituido de su cargo. La Corte Suprema de Justicia redujo la pena a tres años y nueve meses de prisión; entró en ella el 24 de octubre de 1984 y cumplió su pena en el penal de Magdalena. Procesado aún por el delito de rebelión, no sería liberado hasta mayo de 1989. En 1993 solicitó judicialmente la restitución de su grado militar, petición que la justicia denegó.
Es el único militar que participó en la represión ilegal que cumplió íntegramente la pena impuesta en el Juicio a las Juntas por esa causa.
Falleció de cáncer el 7 de octubre de 1997 en el Hospital Aeronáutico, en la Ciudad de Buenos Aires.